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***数学の質問スレ【大学受験板】part67***

1 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 11:35:04 ID:oXBJ4Xso0
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合は下にあるような直接見られるところに貼ってください。ピクトは
 PCから見られないことがあるのでできれば避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
 マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
***数学の質問スレ【大学受験板】part66***
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/

2 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 11:57:20 ID:87n9pjhtO
>>1
乙です

3 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 13:52:56 ID:d17pBjoMO
前スレ>>998
なんという基本問題
これがわからなかった俺は間違いなく末期

ありがとうございました

4 :979 :2007/02/04(日) 14:14:41 ID:Pq7sznbv0
>>993
>俺の出した例の、「x歳の人がボーリングをすると平均スコアは80+x点です」 の場合
>xの単位は[歳]。単位が歳だからxという文字の正体は数。
意味不明。なぜここで単位が出で来る?x点をどう読めばいい?
 
>この場合、文字=数と言える。
変数と文字を一緒にしないでくれ。 

>>982 
1や2も定数だから、定数の数もある。
未知数については未知数=未知定数で定数と同じだから、そう思うよ。       
 

5 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 14:52:29 ID:QafigfGT0
なんだ、979って質問者じゃないのかよ。

「数」とは、0,1,2, 0.1, 0.2, 1/2, 1/3などのこと
「文字」とはx,y,z a,b,c π,e, 2^a,などのこと
で、変数、定数、未知数が「数」か「文字」かで
俺はそう思うそう思わないとかgdgd言い争ってんの?

6 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 15:01:26 ID:Pq7sznbv0
>>5
どこをどう読めば俺が質問者にみえるんだ?
文章読めない奴に言われたくないな。 

7 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 15:02:43 ID:QafigfGT0
しょうもない話題を新スレでも引き摺ってるからさw

8 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 15:06:19 ID:Pq7sznbv0
>>7
なにそれ?それが6に対する答え?
バカは黙ってろ。

9 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 18:13:02 ID:NkDVpWJeO
核心・標準編、145(1)のS1=4秩`となっているけど、
ここはなぜ4をかけてるのでしょうか?2をかけるんじゃないんでしょうか?

10 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 18:42:00 ID:PhsmeOKg0
>>9
1嫁

・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

11 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 19:05:04 ID:88Zi8pWTO
(cosX-sinX)=√2cos(X+パイ/4)


-パイ/4じゃないの?

12 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 19:09:30 ID:0J0C0sWr0
加法定理見直せ
(cosX+sinX)だと√2cos(X-π/4)になる

13 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 20:03:37 ID:KWk5pWSb0
−1≦x≦1、−1≦y≦1のとき
1−ax−by−axyの最小値が正となるような定数abを座標とする点(a.b)の範囲を求めよ

前スレの他の方の質問でどなたかがヒント出しておられて
質問者の方は解決したらしいんですけどわからないので
お願いします。

14 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 21:29:13 ID:XMJthCgI0
>>13
z=1−ax−by−axy=(-a-ay)x-by+1として
場合わけしまくって最小値を出す。
で最小値が正という条件をだせばいい

15 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 21:35:28 ID:XMJthCgI0
いちお答え書くと
b=2a+a,b=-2a+1,b=-1でかこまれるとこ

16 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 21:37:02 ID:XMJthCgI0
ミスa→1

17 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:07:37 ID:MU47S14uO
1対1の数3
極限例題10(2)

(a)は部分和を求めて
無限大にもっていくってことで解りますが

b、cの考え方が解りません、なんで2m+1なのか?
m+1でわだめなんですか?

18 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:09:15 ID:K+0lpzZg0
>>17
>>10

19 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:28:05 ID:MU47S14uO
無限級数で和を求める基本問題

1−1/2+1/2−1/3+1/3−1/4+・・・+1/n−1/n+1+・・・

−が入ると遇奇で部分和を求めるんだが

20 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:30:20 ID:QafigfGT0
>>19
>>10

21 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:34:06 ID:MU47S14uO
>>20
>>10

22 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:34:55 ID:JUrsF+MgO
>>17
奇数or偶数番目の数列を別々に考えたいので、m+1では偶数と奇数を両方表してしまうのでNG(ex,m=3だと偶数、m=4だと奇数を表す)
それに対して2m、2m+1だとどんなmの値でもそれぞれ偶数、奇数を表すことが出来る。からかなぁ〜。

23 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:41:49 ID:MU47S14uO
マジありがと

ちゃんとした人もいた
感謝

24 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:55:04 ID:C1wKIp6UO
すべてのx≧0について、x^3≧a(x^2−a)が成り立つような実数aの範囲を求めよ
[チョイス数学Uの170]

f(x)=x^3-ax^2+a^2と変形する。
a>0で考えた時(a≦0だと任意に成り立つので省略)、
すべてのxに対して上式が成り立つ条件はf(2/3)a≧0
で、f(2/3)a≧0を解くとa≦27/4
ですが、ここではa>0で考えているので
0<a≦27/4
となると思うのですが、解答ではa≦27/4になっています
どうしてですか?

25 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 22:59:15 ID:QafigfGT0
>>24
a<=0のときとあわせて
a<=27/4

26 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 23:05:39 ID:JUrsF+MgO
a<0の時は任意の時で成り立つからじゃない? 省略したのはいいけど最後にa<0も範囲に含まれてるのを忘れてる。

27 :大学への名無しさん:2007/02/04(日) 23:43:36 ID:C1wKIp6UO
>>24>>25
ありがとうございます
a<0での証明は数行しか書かなかったからすっかり存在を忘れてましたw

28 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 00:40:47 ID:EyUw8xfYO
http://up2.jp/v3at0r31ea
一辺の長さが1の正六角刑の頂点を中心とする半径1の円がある。
斜線部の面積の求めるかた教えてください。

29 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 00:48:03 ID:YpCjEr93O
>>28
扇形の面積‐三角形
を駆使しれ

30 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 00:56:39 ID:EyUw8xfYO
答は2π−3√3で合ってますか?
http://up2.jp/q0sx1pwl5a
A〜Bに行く経路の求める方教えてください。右と左斜め上と
右斜め上に進むことができる

31 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:13:33 ID:95WomedvO
 一辺の長さ2の正四面体ABCDの表面上にあって∠APB≧90°を満たす点P全体のなす集合をMとする。
(1)三角形ABC上にあるMの部分の面積を求めよ。
(2)Mの面積を求めよ。
先輩に問題を出されたんですが(今年の河合の阪大の冬期講習の問題らしいんです。)答えを教えてくれません。誰か教えて下さい。


32 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:17:09 ID:HggA7+LGO
0では割れないの?

33 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:19:56 ID:YpCjEr93O
>>31
前スレでも見たな
ABを直径とする球の内側が領域
そのことから三次元を二次元に変換して考えれ

34 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 01:20:21 ID:6OQDEAmNO
>>31
(1)√3/2+π/6
(2)4√3/3+5π/9

35 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:34:01 ID:EyUw8xfYO
>>30の場合の数の問題おしえてください。

36 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:39:56 ID:fP5gi3WR0
この問題解る人いますか?
問題・1時から2時の間に、時計の長針と短針が重なるときがある。1時x分後に初めて重なるとして
@xの方程式を作りなさい。
A何分後に重なるか求めなさい。
ヒントは1時間で長針は360°、短針は30°進む。では1分間では?

37 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 01:44:07 ID:6OQDEAmNO
>>35
2236通り

ん〜計算間違いしてる気がする…

38 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:45:10 ID:YpCjEr93O
>>36
1分で
短針…6゚
長針…0.5゚

6x=0.5x+30

かな、違ったらごめん

39 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:46:13 ID:fP5gi3WR0
>>38
ありがとうございます。
大感謝です。

40 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 01:52:42 ID:6OQDEAmNO
ごめん>>37は間違い。
結構面倒だな…

41 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 01:53:16 ID:fP5gi3WR0
誰かわかる方教えてください。

42 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 02:03:28 ID:EyUw8xfYO
>>40
解けそうですか?

43 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 02:28:14 ID:6OQDEAmNO
>>42
ちょっと勘違いしてた
それにしてもなかなか面倒。

ごめんなさい。方針だけ書いとくね
A(0,0),B(4,4)
右に進むベクトルを(2,0)
左斜め上を(-1,1)
右斜め上を(1,1)と表せて、
これらがそれぞれx本、y本、z本あるとすると
2x-y+z=4
y+z=4
これらより
(x,y,z)=(0,0,4)(1,1,3)(2,2,2)(3,3,1)(4,4,0)

面倒なのはここからで、
Aから最初に右に3回とかは無理だから引いてかなきゃいけないんだけど、、、どう数えたものか…

もっと他にうまいやり方があるのかもしれない

44 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 05:32:16 ID:9GxeLUmPO
簡単だと思うんですが分からなくなってしまいました…
X^√2の微分を教えて下さい!

45 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 10:58:51 ID:YeZjVUWvO
連立方程式

y=2x^2-1
z=2y^2-1
x=2z^2-1

は8組の異なる実数解をもつことを示せ。

zを消去して、同一座標までにのせようとしたのですが……うまくいきません。お願いします。

46 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 11:28:18 ID:WrF8d54fO
>>45
|x|≦1であるから、x=cosθ(0°≦θ≦180°)と表すと
与式⇔7θまたは9θが360°の倍数

47 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 11:41:12 ID:fmKpVC5/O
0<θ<πとする。
関数f(θ)=cos3θ+cos2θ-cosθについて、次の問いに答えよ。
(1) f(θ)が最小になるときのcosθの値を求めよ。
(2) f(θ)の最小値を求めよ。

48 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 11:47:22 ID:fmKpVC5/O
nを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
(1) n(n+1)は2の倍数であることを示せ。
(2) n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを示せ。
(3) xについての整式f(x)=2x^6+6x^5+5x^4-x^2を整数の範囲で因数分解する。
(4) f(n)は12の倍数であることを示せ。

お願いします。

49 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 11:51:58 ID:WrF8d54fO
>>47
三倍角二倍角→x=cosθとおく→極値を調べる→増減表

50 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 11:58:28 ID:WrF8d54fO
>>48
(2)までは2や3による剰余で場合分け
(3)は定数項の約数で因数定理を試す
(4)は(1)より4の倍数→3による剰余で場合分け

51 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 12:14:17 ID:YpCjEr93O
>>44
肩の数字を前にだして、乗数を一つ下げる

52 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 12:16:17 ID:YeZjVUWvO
>>46
すみません。よくわかりません…

53 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 12:24:44 ID:WrF8d54fO
>>52
これ駿台のテキストの問題だろ?

54 :立花 ◆obOefDB96w :2007/02/05(月) 12:31:34 ID:YeZjVUWvO
いや、学校でもらったプリントですが。

55 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 12:33:18 ID:YeZjVUWvO
トリップすいません。

56 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 12:36:00 ID:WrF8d54fO
学校の先生が駿台に通っていたでFA

57 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 12:41:20 ID:YeZjVUWvO
>>56
かなり前の駿台のテキストですか?

58 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 13:00:56 ID:Th6671beO
f(x)=cosπx^2の時
∫(0〜4)|f'(x)|dxを求める問題なんですが解き方kwskお願いします

59 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 13:09:43 ID:6OQDEAmNO
>>58
それ今年の東京医科の問題じゃなかった?
答は簡単に出るけど記述して論証するのは面倒臭そう…

60 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 13:16:23 ID:WrF8d54fO
>>58
8分もかかった(+_+)

f'(x)の符号を調べる→与式=Σ[k=0,15] (-1)^k * f(√(k+1))-f(√k)

61 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 13:28:55 ID:WrF8d54fO
訂正

>>60は(-1)^(k+1)の間違い

62 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 13:35:39 ID:fmKpVC5/O
>>49>>50
すいませんよくわかんないです…

63 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 13:53:21 ID:beoiMCmk0
cos3θ
=cos(θ+2θ)
=cosθcos2θ-sinθsin2θ
=cosθ(2cos^2θ-1)-sinθ2sinθcosθ
=2cos^3θ-cosθ-2sin^2θcosθ
=2cos^3θ-cosθ-2(1-cos^2θ)cosθ
=2cos^3θ-cosθ-2cosθ+2cos^3θ
=4cos^3θ-3cosθ

64 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 13:55:06 ID:WrF8d54fO
>>62分かれw

65 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 14:04:46 ID:beoiMCmk0
f(n)=2x^6+6x^5+5x^4-x^2
f(-1)=2-6+5-1=0

f(n)=(x+1)(2x^5+4x^4+x^3-x^2)
=x^2(x+1)^2(2x^2+2x-1)
=x^2(x+1)^3(2x-1)

66 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 14:07:48 ID:beoiMCmk0
↑miss

67 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 14:12:30 ID:tu821g6/O
>>62
心で感じるんだ!!
(1)はn=2k±1を代入して示す。
(2)は(1)よりn(n+1)が2の倍数であることが示せているので、(2n+1)が3の倍数であればよい。
→(1)と同様にn=3k±1を代入して示す
(3)はf(-1)=0なので組立除法でガムバレ
(4)(3)の因数定理の結果を出してないので不明

数学苦手だから上手くないやり方ですまぬ。

68 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 15:12:40 ID:iOYiscyO0
>>67
その理屈はおかしくないか?

69 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 15:21:46 ID:iOYiscyO0
2k+1も2k-1も本質的には同じもの(奇数)だぞ

(1)2の倍数は整数中に1つ飛びに現れるからn,n+1のどちらかが偶数。
よって、n(n+1)は偶数。

(2)n(n+1)(2n+1)=n(n+1){(n-1)+(n+2)}=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)
 (1)より連続2整数の積は偶数。また、3の倍数は整数中に2つ飛びで現れるから、
 (n-1)n(n+1),n(n+1)(n+2)は2の倍数かつ3の倍数、つまり6の倍数。よって、その和も6の倍数。

だろ。。

70 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 15:26:05 ID:iOYiscyO0
>(2n+1)が3の倍数であればよい。
2n+1は奇数だが、3の倍数だとは限らないだろ・・・

>→(1)と同様にn=3k±1を代入して示す
n=3kのときを無視するなw

てか>>67も剰余による場合分けの意味を理解していないような・・・

71 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 15:36:14 ID:iOYiscyO0
もちろん、n=2k,2k+1とかn=3k,3k±1とおいてやっていってもおk

72 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 15:39:18 ID:tu821g6/O
>>70
自分が使ったのは剰余の場合分けじゃなくて
3k±1や3k(忘れてた…)で全ての実数について表せるから
各々の場合で条件が成り立つかどうか調べるって言う中学生のやり方です。
n(n+1)が2の倍数なら、(2n+1)が3の倍数になれば6の倍数になるのでは?

73 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 15:47:29 ID:iOYiscyO0
kが整数なら、全ての整数をカバーすることはできますが、実数は当然無理ですよw
後者についても、n(n+1)だけで6の倍数になることがある(ex.2・3=6)ので、
2n+1が3の倍数である必要は必ずしもありません

74 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 15:51:05 ID:iOYiscyO0
n=3k,3k±1というのはもろに剰余の場合分けですよ・・・

75 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 16:35:39 ID:evUzM55yO
双曲線に原点を通る接線は引けないのでしょうか?

76 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 16:55:56 ID:beoiMCmk0
n(n+1)は連続する2数の積だから2の倍数、じゃだめか?

77 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:01:28 ID:beoiMCmk0
>>74
a^2を3で割った余りが1または0であることを
証明するときに使うよな

78 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:04:14 ID:iOYiscyO0
>>76
(1)はそれを「示せ」だから、ただ連続するからってだけではダメだと思う
もちろんこの結果は知っておくべきだけど

79 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:06:43 ID:beoiMCmk0
>>78
n(n+1)は示されてるからいいんじゃないのか?

ああ、俺がバカなだけですね・・・orz

80 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:26:31 ID:xppzP3rxO
初歩的な質問ですが分からないのでお願いします。
A(0.0.-1)B(3.2.1)C(1.0.3)D(5.1.3)がある。点Dから平面ABCに垂線を引き平面ABCとの交点をHとする。平面ABCの法線ベクトルn↑は回答では(4.-5.-1)となってるんですが出し方が分かりません…
あと高さDHの出し方は|AD↑・n↑の単位ベクトル|となっているのも分かりません。この2点を教えて下さい

81 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:33:35 ID:iOYiscyO0
点Hの座標は出せる?
あと、
>|AD↑・n↑の単位ベクトル|
の部分をもう少し正確に書いてくれ〜

82 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 17:35:59 ID:6OQDEAmNO
>>80
「外積」で検索して

高さは|A↑|cosθだよね
内積の式思い出したらわかるはず

83 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:42:26 ID:xppzP3rxO
>>81
Hは(a.b.c)と置いてAB↑・HD↑=0とAC↑・HD↑=0とBC↑・HD↑=0にすれば良いんですよね??
|AD↑・n↑/|n↑||と書いてます。


84 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:47:16 ID:BPnCwdiP0
>>80みて思ったけどDH↑と平行のあるベクトルをn↑と置いて
AB↑・n↑=0とAC↑・n↑=0で出す以外に方法ってある・・・・?
平面なら法線はax+by=cなら(x,y)=(a,b)だったかな?
空間でもこういうのが?

85 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:50:37 ID:iOYiscyO0
>>83
Hの決定にはその内の2つの条件でだいじょうぶなはず
|AD↑・n↑/|n↑||については、
|AD↑|cosθ (θ=∠ADH)
=|AD↑|{(AD↑・n↑)/|AD↑||n↑|}
=(AD↑・n↑)/|n↑|
を公式化したものを使ってるんだと思います。高校ではあまり使いませんw

86 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 17:51:26 ID:6OQDEAmNO
だから外積だっつーの!!!!
シカトしないで!!!!!

高さは|AD↑|cosθ

だから単位ベクトルとの内積で出せるでしょッ!もぅ!!!!!

87 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 17:54:31 ID:xppzP3rxO
>>86
すいません。外積なんて初めて聞きました。授業でやってない気がします…検索してみます。

88 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:04:24 ID:iOYiscyO0
俺も工房ん時は外積という言葉は小耳に挟んでいたが、意味は知らなかったなw

89 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:09:11 ID:beoiMCmk0
内積

  /|
/ ↓ ←垂直に垂らす
 ̄ ̄

 この長さが内積

90 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:09:45 ID:BPnCwdiP0
外積は平面の面積のやつしか知らない罠

91 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:11:13 ID:beoiMCmk0
外積

|\
↓ \
 ~~~~~ ̄ ̄ ̄
 ↑この部分が外積

92 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:12:01 ID:beoiMCmk0
外積

|\
↓ \
 ~~~~~ ̄ ̄ ̄
 ↑この部分が外積

93 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:12:56 ID:beoiMCmk0
俺の説明わかりづらすぎワロタ

94 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:13:30 ID:iOYiscyO0
>>89
内積を定義するには2つのベクトルが必要だが??

95 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 18:14:35 ID:6OQDEAmNO
外積も正射影ベクトルの話も1対1の数Bのところに載ってます…

ベクトルが2次で出そうな人は立ち読みでもなんでも一度目を通しておくことをお勧めします…

96 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:15:54 ID:BPnCwdiP0
昔は知らないけど今は青チャにも正射影は載ってないっぽい
なんで消したんだろう

97 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:16:37 ID:iOYiscyO0
垂直に垂らすっていっても、いつも紙面上下方向に垂らせばいいわけではないぞw
相方のベクトルに平行な成分と垂直な成分を考えるのが重要なわけだから

98 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:17:34 ID:beoiMCmk0
>>94
それはわかってる
説明不足ですまん

99 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:18:37 ID:xppzP3rxO
ありがとうございます。申し訳ないんですが、どう利用すれば良いのか検索しても分かりません…さっきの問題で具体的に教えて下さい。馬鹿ですいません

100 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:26:01 ID:beoiMCmk0
http://www.imgup.org/iup327838.png

↑今度はもっとわかりやすく描いた

わかりやすくて自惚れする

101 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:27:46 ID:beoiMCmk0
根本的なところでミスったorz
どこがミスってるかは一目瞭然だが

102 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:29:54 ID:iOYiscyO0
>>99
|HD↑|に平行な単位ベクトルn↑はHD↑/|HD↑|です(長さを1にするために長さで割る)。
あとは>>85に書いたとおりです
問題に指定がなければ、単位ベクトルとか考えずに普通にHD↑の成分の二乗和にルートを
つける方法でいいと思います。

103 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:35:22 ID:beoiMCmk0
http://www.imgup.org/iup327840.png

104 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:39:53 ID:xppzP3rxO
>>102
詳しく教えて下さってありがとうございました。助かりました

105 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 18:41:54 ID:6OQDEAmNO
>>99
AB↑=(3,2,2)
AC↑=(1,0,4)

2*4-2*0=8
2*1-3*4=-10
3*0-2*1=-2
∴n↑=(8,-10,-2)

馬鹿ですいませんっていうのは以降禁句。
自分のことを馬鹿だと思っても何のメリットもない

106 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 18:44:22 ID:7ww282qA0
ラフィーナが暴れてるな

107 :ラフィーナ:2007/02/05(月) 18:51:24 ID:6OQDEAmNO
>>106
数学板からの追っかけですか?(’v’*)

ちょっとおとなしくなっときます…

108 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 19:18:19 ID:1xMdrahj0
語りかける数学ってどう?数学さっぱりなんで買おうかと。

109 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 19:24:13 ID:pms1CokT0
すみません、この問題の解法を教えていただけませんか?
二次方程式なら解の公式やkの処理法がわかるのですが、三次になるとわからないんです・・・

kを実数の定数とする。
3次方程式 x^3-kx^2+3(k-1)x-2(k+1)=0
が、1つの実数解αと2つの虚数解β=a+bi,a-bi(a,bは実数)をもつとする。
このとき、実数解αはα=@であり、a^2+b^2のとりうる値の範囲はA<a^2+b^2<Bである。
@,A,Bを求めよ。

110 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 19:46:51 ID:iOYiscyO0
>>109
x=2が解の1つ(=α)で、方程式は
(x-2){x^2+(2-k)x+(k+1)}=0
とできる。以下、2次方程式
x^2+(2-k)x+(k+1)=0 ―☆
について考える。☆が虚数解β_1,β_2(共役複素数)を持つので判別式<0でkの範囲を出す。
そして☆を解いてから、a^2+b^2=β_1*β*_2をkで表し先ほどのkの範囲に注意しその範囲を求める。

で、いいとおも

111 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 19:50:23 ID:iOYiscyO0
誤:a^2+b^2=β_1*β*_2

正:a^2+b^2=β_1*β_2

112 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:00:05 ID:7ww282qA0
ラフィーナおっさんのくせに、追っかけとかもうね

>>109
解と係数の関係から
α*(a^2+b^2)=2(k+1) ∴a^2+b^2=k+1
これと k の範囲と合わせれば直ちに求まる

あっさり省かれてるが、α=2 は、
(x-2)(x+1)^2 + k(x-2)(x-1)=0
より方程式はkによらず実数解 x=2 を持つことからわかる

113 :300:2007/02/05(月) 20:05:36 ID:2dAGtf6o0
青茶練習230
△ABCでBC>CA>ABである。
cosAsinC,cosBsinB,cosCsinAの中で最大をM,最小をmとする。

(1)M,mを求めよ。

という問題なのですが,

(1)の解答ではでは,
a>b>cよりA>B>C・・・となっているのですが,なぜこうなるのか分かりません。

お願いします。

114 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:09:11 ID:iOYiscyO0
三角形において、角の大小と辺の長短の関係は一致するからです

115 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:11:45 ID:iOYiscyO0
改:三角形において、角の大小と対応する辺の長短の関係は一致するからです


116 :113:2007/02/05(月) 20:17:35 ID:2dAGtf6o0
すみません,付けたしです。
a>b>cからA>B>Cとなるのは分かるのですが,
△ABCでBC>CA>ABである。からa>b>cとなるのが分かりません。

117 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:20:39 ID:7ww282qA0
ハァ?

a=BC, b=CA, c=AB 対辺のことじゃないの
それがわからないくせに、
どうして「a>b>cからA>B>Cが分かる」んだよ

118 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:22:38 ID:0Ys2coih0
a=BC 

119 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:23:52 ID:iOYiscyO0
BC=aだよ
∠Aの対辺はBCだけど、これを角に対応させてaと書く

120 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:24:48 ID:iOYiscyO0
てかこれを知らないと、三角比は始まらないぞw

121 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 20:37:51 ID:pms1CokT0
>>110-112
ありがとうございます!
すぐに理解出来ました
わかりやすい説明で非常に助かりました

122 :113:2007/02/05(月) 22:01:15 ID:QwuFBLr+0
あ,そうでした・・・
何かもう基礎が・・・
有難うございました。

123 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 23:08:19 ID:fB0sHLDlO
基礎っていうレベルじゃねーぞ!

124 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 23:18:02 ID:F4oyzndT0
すいません おねがいします

f(x)=sin(x+θ)+cosx  (0≦x≦90)

の最大値とそのときのxを求めたいんですけど…

125 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 23:25:30 ID:g8Xd7Wfp0
>>124
θの条件はなし?
まあ和積で

126 :大学への名無しさん:2007/02/05(月) 23:30:08 ID:F4oyzndT0
>>125

すいません 0≦θ<90 です


127 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 01:05:44 ID:M8/Ymnjy0
外積ってみんな習ってるの。
全く知らないの俺だけ?

128 :けぃ:2007/02/06(火) 01:49:08 ID:PHv6v/5W0
確率の問題10問ばかり解かなくてはならなぃのですが全く分かりません。


129 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 02:23:07 ID:oRBpsJ720
>>127
今のところは必要なし。

130 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 02:43:36 ID:5GclSLXY0
>>128触らぬ神になんとやら

131 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 03:15:51 ID:W2edUAkTO
>>124
微分して最大を調べる
和積の公式は使えない

132 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 03:16:20 ID:qizayI260
>>128
ならわかるまで解き続けるのよ

133 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 03:52:15 ID:3OMj9ttqO
X^2+Y^2=a^2(a>0で定められるXの関数Yについての微分を教えて下さい

134 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 03:56:46 ID:W2edUAkTO
関数ではない

135 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 04:03:16 ID:3OMj9ttqO
dy/dxをxとyで表せってなってるんですけど、よく分かりません(>_<)

136 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 04:05:33 ID:exYqMzTcO
バカか?

137 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 04:08:46 ID:lCDEOB0e0
最初100点持っていて、さいころを振ってさいころの目によって目×20の点数をもらえ、その試行後の期待値を求めよ。

という問題なのですが。

10×1/6+20×1/6・・・・・・・・・+100=

110×1/6+120×1/6・・・・・・・・=

2つ式を考えたのですが最初の点数は、どうやって考えたらいいの迷ってます

138 :137:2007/02/06(火) 04:10:01 ID:lCDEOB0e0
数字間違えた・・

20×1/6+40×1/6・・・・・・・・・+100=

120×1/6+140×1/6・・・・・・・・=


139 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 04:27:24 ID:qizayI260
xについて微分するときはdxをつける
yについて微分するときはdyをつける
だよ♪

140 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 04:44:51 ID:XgGUCe/00
>>133

(d/dx)(x^2)+(d/dx)(y^2)=(d/dx)(a^2)

2x+(dy/dx)(d/dy)(y^2)=0

141 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 04:48:51 ID:+TEVGcxE0
>>138
最初の式は、
(現在持っている点数)+(これからゲットする点数の期待値)
=100+(20*1/6+40*1/6+・・・120*1/6)

2番目の式は、まぁ、そのまま試行後の期待値w
両式の値はもちろん一致する

142 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 11:12:39 ID:f3rHPCyH0
>>137
質問の意味が分からない。
>>141
137の質問の意味をどうとったの?

143 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 11:16:24 ID:f3rHPCyH0
>>140
勝手に問題すりかえるなってw

144 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 13:28:27 ID:cMceTy0qO
loga(x)ーlogx(a)>2をみたす実数xの範囲を求めよ。

という問題で。解説には、

t=loga(x)とおき、
tー(3/t)>2
→(t^2ー2tー3)/t>0
→t(t^2ー2tー3)>0

と変形してあるんだけど、どうして
tー(3/t)>2→t^2ー2tー3>0
と変形したら間違いなのか分かりません。
分かる方教えて下さい。

145 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 13:30:56 ID:CQmUtHHU0
t^2は必ず0以上
tは負かもしれない

146 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 13:41:46 ID:f3rHPCyH0
>>144
loga(x)ーlogx(a)>2じゃなくてloga(x)ー3logx(a)>2でしょ?
対数以前に不等式ができてない。  
不等式の分母の外し方は両辺に正数を掛けるのが基本。      
 

147 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 13:46:30 ID:cMceTy0qO
>>145そっか。

>>146打ち忘れてた。


理解できました。>>145ー146ありがとう。

148 :124:2007/02/06(火) 13:57:58 ID:WH6ThJAW0
>>131
数Uの問題なので微分以外の方法でおねがいします


149 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 13:58:44 ID:f3rHPCyH0
>>145
>t^2は必ず0以上
というか、0超過。  

150 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:06:50 ID:XgGUCe/00
>>143
あれ、これってdy/dx=−(x/y)をもとめたいんじゃないの?

151 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:14:36 ID:5GclSLXY0
>>146
>不等式の分母の外し方は両辺に正数を掛けるのが基本
というか、不等式の分母の正負が定められないときの分母の払い方。

152 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:27:00 ID:XgGUCe/00
>>148
加法定理使ってバラしてからsinx、cosxについてまとめると
sinx、cosxの係数は定数となるからAsin(x+δ)の形に持ち込めてできそうな気がする

153 :124:2007/02/06(火) 14:32:42 ID:WH6ThJAW0
>>152
なるほど!
ありがとうございます!

154 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:36:11 ID:f3rHPCyH0
>>150
130の問題文のおかしさ指摘したつもりだった。分かりにくくてすまん。

  

155 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:39:34 ID:f3rHPCyH0
>>151
あたりまえじゃん 

156 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:41:47 ID:5GclSLXY0
x/(-2)>3
だったら「不等式の分母の外し方」は両辺に-2かけるのが基本であって
正数はかけないだろバーカ

程度のしょうもないツッコミをお前が繰り返しているということだよ。

157 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:45:45 ID:gsp8sz7/O
ID:f3rHPCyH0はROMっていた方がいい。
さっきからバカ丸出し

158 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 14:57:15 ID:f3rHPCyH0
>>156
問題にしている144の式と全く関係の無い話を持ち出して勝手に勝ち誇った気になられても困る。
程度の低いツッコミはお前だろ。バカは黙ってろ。 

>>157
>さっきからバカ丸出し
どこが?
   

159 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 15:02:09 ID:gsp8sz7/O
>>158
>>142>>143>>146

160 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 15:04:27 ID:DxjxBQK2O
この人、いつもの人だから相手しない方がいいよ

161 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 15:06:04 ID:f3rHPCyH0
>>159
じゃあ、142の俺の問いについてお前答えてくれるか?

162 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 15:09:48 ID:5GclSLXY0
ツッコミ真似してみたらこれか。
っていうか、そういや特徴同じだな。把握。

163 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 15:10:24 ID:gsp8sz7/O
>>160
そうだな
ROMらないならバカはスルーでいいか
相手にしてしまってすまなかった

164 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 15:42:31 ID:f3rHPCyH0
>>163
要は161に答えないということか。
自分の発言に責任を持たないと。
テメー何様のつもりだ    



165 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 17:05:34 ID:nwFA9ZDx0
1.放物線y=(x^2)+1と直線y=mx-smがx=1で交わるときの定数mの値を求めなさい。
2.2次方程式(x^2)-mx-2m+1=0のすべての解が-1<x<1の範囲にあるとき、定数mのとりうる値の範囲と求めなさい。

1はm=-2、2は1<m<3でおk?

166 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 17:30:49 ID:nwFA9ZDx0
miss
1は直線y=mx-2m

167 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 17:46:52 ID:gHFocAG50
2は違うと思う

168 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 17:54:15 ID:nwFA9ZDx0
>>167
やっぱり違います?解の公式使ったんですよね
教えてください

169 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 17:58:55 ID:z0KDxCjd0
平方完成してグラフ書いて検討すんじゃねえの?

170 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:00:18 ID:gsp8sz7/O
>>168
判別式、軸、端点条件

171 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:04:57 ID:gHFocAG50
>>168
違うといったのは軸が-1<m/2<1⇔-2<m<2をはみ出しているから間違いかなと思った
俺の値がf(-1)>0とf(1)>0の範囲がD≧0の範囲を満たしてしまってるからどこかミスってると思うので誰かに聞いて
解の公式でもできんことなけど(青チャは解の公式推奨だったと思うが)、>>170の方法のが覚えやすい

172 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:06:33 ID:nwFA9ZDx0
>>169>>170>>171
すいませんもうちょっと誘導お願いします

173 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:13:41 ID:gsp8sz7/O
誘導も何も>>171に書いてある不等式全部解いて範囲出したら終わり

174 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:16:39 ID:nF4O6VbuO
なんでD≧0?

175 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:18:04 ID:Pl+6pa8D0
3次関数f(x)=x^3-ax^2が、0<x<1で極値をもたないための、
実数aに関する条件を求めよ

おしえてください

176 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:18:22 ID:gHFocAG50
>>172
二次関数のグラフのこういう問題は軸と端点(ここだと-1と1)と判別式で共通範囲をだす
なんせグラフで判断して上の条件でいるのといらないのを判断して、いる条件だけの共通範囲でするから文字では説明しにくい・・・
とりあえずこの問題では全部いる
わからなかったらどんな問題でも全部だして共通部分をだせばいい
グラフかいてみ?-1<x<1で全て解を持つにはどんなグラフを書けばいいか
そうすれば軸と端点と判別式で出せることがわかると思うから
因みに出した答えは-4+2√5≦m<2/3になったけどあってるかはわからない

177 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:21:54 ID:gHFocAG50
>>174
D<0だと解を持たないだろ・・・常識的に考えて

>>175
微分して>>170
ただしD≦0

178 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:22:47 ID:gsp8sz7/O
>>175
判別式、軸、端点条件

179 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:25:59 ID:gsp8sz7/O
>>174
実数解を持つとして話を進めて構わない

>>177
D>0も有り得る
場合分けが必要

180 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:28:34 ID:gHFocAG50
>>172
この問題で具体的にどうやるかを書いたほうがいいことに気づく
この問題はf(1)>0かつf(-1)>0かつD≧0かつ-1<m/2<1ね

181 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:29:45 ID:gHFocAG50
>>179
ああ、本当だD<0もありうるね、サンクス

182 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:30:19 ID:gHFocAG50
符号ミスったD>0

183 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:34:37 ID:FWOhE5mAO
p,qを有理数とし,f(x)=x^2+px+qとする
f(1)もf(2)も2で割り切れないとき,f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ。
だれか分かりやすくて詳しい解説ヨロです。

184 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:41:31 ID:Pl+6pa8D0
軸ってa/3?

185 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:51:00 ID:z0KDxCjd0
f'(x)=3x^2-2ax
=3(x^2-(2/3)ax)
=3(x- a/3)^2-(1/3)a^2
・・・これは頂点(a/3,-(1/3)a^2),下に凸の放物線
これのグラフを考えて、
f'(x)=0が実数解を持つが、0<x<1の間に存在しない場合と
実数解をそもそも持たない⇔頂点の座標が正の場合に分ける

186 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:53:15 ID:nwFA9ZDx0
わかりました!ありがとうございました!

もうひとつお願いします
0<θ<πとする。
関数f(θ)=cos3θ+cos2θ-cosθについて、次の問いに答えよ。
(1) f(θ)が最小になるときのcosθの値を求めよ。
(2) f(θ)の最小値を求めよ。

187 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 18:57:42 ID:z0KDxCjd0
>>186
47 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2007/02/05(月) 11:41:12 ID:fmKpVC5/O
0<θ<πとする。
関数f(θ)=cos3θ+cos2θ-cosθについて、次の問いに答えよ。
(1) f(θ)が最小になるときのcosθの値を求めよ。
(2) f(θ)の最小値を求めよ。

48 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2007/02/05(月) 11:47:22 ID:fmKpVC5/O
nを自然数とするとき、次の問いに答えよ。
(1) n(n+1)は2の倍数であることを示せ。
(2) n(n+1)(2n+1)は6の倍数であることを示せ。
(3) xについての整式f(x)=2x^6+6x^5+5x^4-x^2を整数の範囲で因数分解する。
(4) f(n)は12の倍数であることを示せ。

お願いします。

62 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2007/02/05(月) 13:35:39 ID:fmKpVC5/O
>>49>>50
すいませんよくわかんないです…

188 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:05:42 ID:gsp8sz7/O
>>183
問題合ってる?
有理数が2で割り切れるとか言うのか?
1は0.5になって割り切れるから例えば1/3とか?
2とか関係ないぞ

p,qは整数だろ

189 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:12:44 ID:ONCOExHo0
直方体ABCD-EFGHがあり、AB=AE=5 AD=10である。
AD上に点Mをとり、∠MHD=60°とする。このとき、直線MFの長さは、
X√9−4√Yとなる。 XとYを答えよ。

分かりにくくてすみません。Yは二重根号です。
範囲的には1・Aらしいですがまったく分かりません お願いします

190 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:34:39 ID:FWOhE5mAO
>>188
あ、すいません。整数でした。

191 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:45:04 ID:gsp8sz7/O
>>190
背理法

存在すると仮定して偶奇に着目して矛盾を導く

192 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:49:15 ID:FWOhE5mAO
背理法なのはわかったんですけど、その偶奇に ってどゆことなんでしょうか。

193 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:51:16 ID:gHFocAG50
>>189
5√(9-4√12)になったけど合ってるかはわからない
俺が解いたとき方は∠MBFが90°なので△BMFで三平方をした
cos60°MH=5⇔MD=10
MD=10*√3/2=5√3
AM=10-5√3
BM^2=25+(10-5√3)^2
FM=√{25+25+(10-5√3)^2}⇔FM=5√(9-4√12)

194 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:52:15 ID:gHFocAG50
cos60°*MH=5⇔MD=10
MD=10*√3/2=5√3
AM=10-5√3
BM^2=25+(10-5√3)^2
FM=√{25+25+(10-5√3)^2}⇔FM=5√(9-4√12)

*を付けたし

195 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:54:54 ID:gsp8sz7/O
>>192
条件よりpqは奇数
整数解αが存在すると仮定すると
左辺=α(p+α)は偶数
右辺=-qは奇数
となり矛盾

196 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:56:57 ID:ohFhty10O
数学1からやり直したいと思ってるんですが良い問題集教えてください。

197 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:57:57 ID:ohFhty10O
↑TΑUΒでお願いします。わかれていても構いません。

198 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 19:58:05 ID:gsp8sz7/O
>>196
スレ違い
よそ行け

199 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 20:07:57 ID:FWOhE5mAO
あ、その解答の方が解り易いです。
ちょっと解答みてもらえますか。
整数解αをもつとする
α=2Α+r(Αは整数でr=1,2)の形に書ける(@まずここが?です)
これを f(α)の式に代入すると
f(α)=f(r)+(2の倍数)
だから
(f(α)を2で割った余り)=(f(1)orf(2)を2で割った余り)…☆
一方αはf(x)=0の解より
f(α)=0
ゆえ、
(f(α)を2で割った余り)=0
ところで仮定よりf(1),f(2)のいずれも2で割り切れないから
(f(1)を2で割った余り)=(f(2)を2で割った余り)=1≠(f(α)を2で割った余り)…★
☆,★は矛盾する
∴整数解をもたない

なんか全体的によくわかんないんです

200 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 20:23:10 ID:gsp8sz7/O
>>199
そいつは合同式の解説でもしたいのか?
整数問題で余りに着目するのはよくある話だが

f(r)をf(1)とf(2)にしたいからr=1,2なんて無茶苦茶な置き方をしている。普通は0,1にするから混乱するのだろう

あとはそのまま余りに着目しながら矛盾導いてるだけ
整数問題いくつか解け
偶奇に着目、余りに着目…定番の解法は限られている。

201 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 20:29:12 ID:FWOhE5mAO
>>200
わかりました!ありがとうございます

202 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 20:53:14 ID:MlrL/RTX0
2006年東工の後期

<問題>
自然数a,b,cが3a=b^3 5a=c^2を満たし、
d^6がaを割り切れるような自然数dはd=1に限るものとする。
(1) aは3と5で割り切れる事を示せ。
(2) aの素因数は3と5以外に無い事を示せ。
(3) aを求めろ

(1)
条件より15a^2=b^3c^2
a,b,cは自然数より15^(1/2)a=b^(1/2)bc
                a=(b/15)^(1/2)bc――-@
a,b,cは自然数だからb=15k^2(kは自然数)と表せる。
これを@に代入して a=15k^3c   
                       よってaは3と5で割り切れる(終)

(2)
条件より(1/3)b^3=(1/5)c^2   ∴c={(5/3)b^(1/2)}b
@に代入して a=(1/3)b^3
(1)よりb=15k^2(kは自然数)だから
a=1125k^6
条件より6乗してaを割り切れる自然数dはd=1のみだから
k=d=1 ∴a=1125=3^2×5^3   よってaは3と5以外に素因数を持たない。(終)

これってあってる??
模範解答見たらまったく違うんだが
信頼できる数学教師に聞いたら多分OKだって言ってた。


203 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:04:18 ID:rRhqaKCi0
(10^2x)+(10^x)=2
x=?

という問題なんですが、学校で渡された課題プリントの問題で、
小問集合のようなものなので単元がよくわかりません。
どなたかお力添えをお願いします

204 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:14:12 ID:gHFocAG50
10^x=tとおいて解いてみ

205 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:16:14 ID:5GclSLXY0
>>202
はい、多分OK

>>203
常用対数をとる

206 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:20:48 ID:rRhqaKCi0
>>2004>>205
急速なご協力ありがとうございました。
おかげさまで解けました。本当にありがとうございました。

207 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:21:24 ID:gsp8sz7/O
常用対数なんてとるな
>>204でよい
分野は数Uの指数・対数・三角関数(と数Tの数と式?)

センター数UBでいうと第1問

208 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:27:48 ID:5GclSLXY0
対数とっても無意味ワロタw
ごめん

209 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:29:22 ID:dE2rkdnG0
数学Aの場合の数で分からないところがあります。
異なるn個からr個並べるには、○C○と、○P○があるのですが、両者はどのように違うのでしょうか?
どなたか、教えていただけないでしょうか。

210 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:31:07 ID:rRhqaKCi0
>>207
詳細どうもありがとうございます。
>>208
いえ、間違っていたとしても、教えようとする心意気は嬉しいです

211 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:33:21 ID:gHFocAG50
>>209
Cは選ぶだけPは並べる
Pは別に覚えなくてもなんとでもなる

212 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:36:13 ID:MlrL/RTX0
>>205
ありがとん

213 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:37:34 ID:gsp8sz7/O
>>209
Cは並べるのではなく選ぶ場合の数、組み合わせ

お前のクラスから5人やりたい女子を選べ(←コンビネーションC)

さらにその中で順位をつけてみろ(←パーミュテーションP)

順位つける方が選択肢たくさんあって夢が広がるだろ
全然違う

214 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:41:40 ID:dE2rkdnG0
>>211
返信ありがとうございます。
>>213
久しぶりに笑いました。
やりたい女を選ぶがC、その中からさらにかわいい子ちゃんの順位をつける…


215 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 21:45:57 ID:KWC9A3M8O
>>213
ちょwwわかりやすすぎwww

216 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 22:04:09 ID:dZgcKqLs0
数学の問題の質問ではないんですけど、平成19年度の教科書は昨年度と変わりませんよね?
ここで18年と19年で別になっているので気になったんです
http://www.suken.co.jp/goods/list/kyokasho/ki_top.htm

217 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 22:11:37 ID:bS82HWn00
赤チャート数学Bの例題49(P82) (名古屋市大)
空間の2つのベクトルa↑=OA↑≠0↑とb↑=OB↑≠0↑とが垂直である。
P↑=OP↑に対して
q↑=(((p↑×a↑)/(a↑a↑))×a↑)+(((p↑×b↑)/(b↑×b↑))×b↑)のとき

(1)(p↑―q↑)×a↑=0、(p↑―q↑)×b↑=0となることを示せ。

解答(1)
a↑⊥b↑であるから     a↑×b↑=0
よって
(p↑―q↑)×a↑=p↑×a↑―q↑×a↑=p↑×a↑―((p↑×a↑)+0)=0
(p↑―q↑)×b↑=p↑×b↑―q↑×b↑=p↑×b↑―(0+(p↑×b↑))=0
参考:q↑は、p↑のa↑の上への正射影とp↑のb↑の上への正射影の和である。
以上

p↑×a↑―q↑×a↑まで分かりますが、次のp↑×a↑―((p↑×a↑)+0)の変形が分かりません。
どうかよろしくお願いします。


218 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 22:19:41 ID:5GclSLXY0
>>217
a↑×b↑はベクトルa↑,b↑の外積を表すので、
内積を表したい場合は、a↑・b↑で。

q↑・a↑ に q↑ の定義式を代入すれば p↑・a↑+0 となることは直ちにわかる。

219 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 22:31:28 ID:J8wpbx90O
nを3以上の整数として、半径1の円Cの内部に円Cと接する半径の等しいn個の円A1,A2…,Anを順に並べる。ただしA1はAn,A2に外接し、各円Ajは隣り合う円A_(j‐1),A_(j+1)と外接するものとする(2≦j≦n‐1)

(1)n個の円A1,A2,…Anの面積の総和Snを求めよ

よろしくお願いします。

220 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 22:35:18 ID:bS82HWn00
>>218
ありがとうございます。これでゆっくり眠れそうです
単純でした。q↑の難しそうな式に騙されていました。正射影は、ある程度分かりますが、正射影の和になるとサッパリでイメージが浮びません。


221 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 22:49:38 ID:gsp8sz7/O
>>219
図を描け
r_[n]=(1-r_[n])sin(π/n)
これより求める和は
nπ(r_[n])^2=〜

>>220
正射影云々以前にそこはただのベクトルの和
基礎中の基礎

222 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 23:47:18 ID:r+kMWFTY0
円C:x^2+y^2=1と2直線y=±mx(0<m<1)とのx>0における交点をA,Bとする、Cの劣弧AB上を動く点Pがあり、PのおけるCの接線と2直線y=±mxとの交点をQ,Rとする、線分QRの長さの最小値を求めよ。
という問題で解答のP(u、v)とおきから始まり、途中まではわかるんですが、いきなり|u^2-m^2v^2|=1となりって書いてるんですがなぜこんな値がでるんですか??
-----

223 :大学への名無しさん:2007/02/06(火) 23:55:14 ID:XWGS3Nvr0
>>222
HMX-12
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/95

224 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 00:03:33 ID:1sY/GTOgO
お願いしますー
次の式を因数分解せよ。
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

(x^3)+3x^2y+(zx^2)+2xy^2+(3xyz)+2zy^2

225 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 00:07:45 ID:ou4WqAKw0
>>224
展開して a の次数についてまとめる

y の次数についてまとめる

226 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 00:58:46 ID:nIP5OPPEO
∫(1/sin^2x+3cos^2x)dx
の積分のやり方おしえて

227 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 00:59:38 ID:awZyv98w0
 x
∫f(t)dt=2X^3−9x^2+10x−3を満たしているとき、次の問いに答えよ 
 a
(1)f(x)を求めよ (2)aの値を求めよ

この問題の(2)のx=aを代入した後の因数分解が分かりません、よろしくお願いします

228 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 01:00:49 ID:E20TMBi8O
入試問題でわからなかったので助けて下さい。学校レベル的に難しい問題じゃないとは思うんですが…

2次方程式 ax^2+(1+a)^2x+(1-a)^2=0 の2つの解αとβ(α≦β)がともに整数のとき、aのとりうる値はa=□とa=□□で、対応する(α、β)の組をすべて求めるとa=□の時(□□、□)、a=□□の時(□□、□)である。

229 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 01:08:54 ID:B3oDdOUiO
>>226
分母はどこまで?
>>227
(a-1)(a-3)(2a-1)=0って普通に出る

230 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 01:12:39 ID:B3oDdOUiO
>>228
解と係数の関係より
(a+1)^2/aも整数
∴a=1,-1
マークなら判別式を満たすとかまでいちいち見る必要もなし

231 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 01:14:05 ID:nIP5OPPEO
>>229
失礼しました。sin^2x+3cos^2xまでが分母です。

232 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 01:27:04 ID:B3oDdOUiO
>>231
不定積分は無理
定積分ならtanに置換したりでいける

233 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 01:27:27 ID:E20TMBi8O
らふぃーなさん有難う!!

234 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 01:31:54 ID:nIP5OPPEO
>>232
ありがとうございました。

235 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 03:09:00 ID:F79uUcoVO
-1≦2a+b+1≦1
-1≦2a-b-1≦1


-2≦4a≦2

↑これなんですが、
不等式の連立和ってありなんでしたっけ…

236 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 03:45:21 ID:YirtA/7F0
難しく考えすぎ
a<x<b、c<y<dならばa+c<x+y<b+dだろ

237 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 03:47:47 ID:F79uUcoVO
>>236
あ…。
意気込むとだめですね、ありがとうございました。

238 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 12:26:54 ID:xdh10pEhO
6x+7y=9を満たす整数x,yのうちで|x+y|を最小にする(x,y)の組は? 誰かお願いです

239 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 12:37:11 ID:ou4WqAKw0
>>238
7y=3(3-2x)
y=3m

2x+7m=3
7m=3-2x : odd
m=2n-1
x=5-7n

|x+y|=|(5-7n)+3(2n-1)|=|-n+2|
n=2, (x,y)=(-9,9)

240 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 14:04:08 ID:qQBZ7MMxO
黄色チャート数VCのP110の(4)(5)できる人ぃますか??やり方教えて下さぃ。

241 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 14:14:24 ID:em9Q6p0uO
質問なんですが、点と直線の距離は3平方でも求められますか?
点が原点の場合で…

242 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 14:28:56 ID:VCh98jA0O
積分 S上2下0・3xが
6xになるのってなんでですか?

243 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 14:42:44 ID:RxrVMbYu0
>>242
積分したい文字は何?
dx?
dt?

予想例
∫[0,2](3x)dt=(3xt)_[0,2]=6x

244 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 15:34:38 ID:xdh10pEhO
n人がじゃんけんを一回するとき勝った人数をXとする。ただし、あいこの時はX=0とする。ちょうどk人が勝つ確率をP(X=k) とし、あいこになる確率P(X=0)、及びXの期待期待値を求めよ。 お願いします。

245 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 15:52:18 ID:xdh10pEhO
どなたか>>244お願いします・・・

246 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 16:25:02 ID:fIPiWU8U0
>>245
丁度k人が勝つ
(1/3)^n*3*nCk=(1/3)^(n-1)*nCk

あいこ
1-Σ[1〜n-1](1/3)^(n-1)*nCk
=1-(1/3)^(n-1)*Σ[1〜n-1]nCk
=1-(1/3)^(n-1)*(-nC0-nCn)-(1/3)^(n-1)*Σ[0〜n]nCk
=1+2*(1/3)^(n-1)-(1/3)^(n-1)*(1+1)^n
=1+2*(1/3)^(n-1)-(1/3)^(n-1)*(2)^n

で合ってるかな?Σのところは二項定理を使いました

247 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 16:31:33 ID:YgStwbxzO
rを1より小さい正の整数とする。
平面上の点Aを端点とする半直線l上の点で
Aからの距離が1-r、1、1+rとなるものをそれぞれB、C、Dとする。
BDを直径とする円をかき、Aを端点としその円に接する半直線の1つをmとする。
m上からの点でAからの距離が1-r、1、1+rとなるものをそれぞれE、F、Gとする。
E、Fを通り、lに接する円をかき、その接点をPとする。
またF、Gを通り、lに接する円を書き、その接点をQとする。
1)APをrで示せ。
2)CFをrで示せ。
3)PQ=CFを示せ。


図までしかわかりません…OTL
助けてください。

248 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 16:36:02 ID:xdh10pEhO
>>246
ありがとうございます。でも、答なくして分からないんです。

249 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 16:36:43 ID:fIPiWU8U0
期待値は
Σ[1〜n-1](1/3)^(n-1)*nCk*k
=(1/3)^(n-1)*Σ[1〜n-1]nCk*k
=-(1/3)^(n-1)*(n*nCn)+(1/3)^(n-1)*Σ[1〜n]nCk*k
=-(1/3)^(n-1)*(n*nCn)+(1/3)^(n-1)*n(1+1)^(n-1)
になった
これはΣのところは二項定理を微分した

(1+x)^n=nC0+nC1*x+・・・・+nCn*x^n
両辺をxについて微分すると
n(1+x)^(n-1)=1*nC1+2*nC2*x+3*nC3*x^2+・・・・+n*nCn*x(n-1)
        =Σ[1〜n]k*nCk*x^(k-1)

>>248
答えは合ってるかわからないけどw

250 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 16:37:54 ID:fIPiWU8U0
と、期待値のnCn計算してなかった
=-(1/3)^(n-1)*n+(1/3)^(n-1)*n(1+1)^(n-1)

251 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 16:44:26 ID:xdh10pEhO
ありがとうございます。Σの崩し方がわかりませんでした。微分するんですかぁ…。わざわざありがとうございました。

252 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 16:49:29 ID:xdh10pEhO
ついでにできたらこれもお願いします
0≦X≦2π のとき
f(X)=cos4X-16√2cosX-16√2sinX の極大値を求めよ

253 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 17:51:31 ID:YgStwbxzO
だれか>>247教えてください(´;ω;`)

254 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 17:51:44 ID:unlpLpbd0
16√2cosX+16√2sinX
=16√2{sinX+cosX}
=16√2{√2sin(X+π/4)}
=32sin(X+π/4)

こっからは
和積の公式で

255 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 18:29:00 ID:awZyv98w0
>>229
大分返信が遅れましたが、ありがとうございました。

もうひとつ、2曲線の面積について質問があるのですが
y=f(x)とy=g(x)で囲まれた面積をもとめる場合、まず共有点のx座標を
求めてxの範囲をだし、∫の式をたてて面積を求めますよね
この式を立てる時、f(x)≧g(x)だったら∫{f(x)-g(x)}dxですよね?
自分はf(x)とg(x)の大小関係をグラフにしてから判断してるのですが、
グラフを書かずに見分ける方法ってありますか?お願いします

256 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 18:45:08 ID:VCh98jA0O
>>243 どうもです
dtとdxではどう違うんですか?

257 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 18:55:28 ID:9kkDvyaSO
変数が違う

258 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 19:00:12 ID:B3oDdOUiO
>>252
和積は使えない。
第2項以下をcosで合成してそのまま微分。
グラフで交点みて極値調べる。
f(5/4)=f(13/4)=31
って出た。
>>253
1行目からそんなrは存在しない。もっかい書いて
>>255
差をとって大小関係見るとか絶対値つけて積分するとか?
いずれにしても図を描く方が絶対いい。
答案に図が描いてある方が採点者に印象がいいし、自分でもイメージしやすくてわかりやすいはず。
積分に限らずどの分野でも視覚化した答案っていうのを心がけてみて。

259 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 19:17:41 ID:VCh98jA0O
dt、dxは公式を覚えるしかないってことですか?

260 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 20:07:28 ID:VCh98jA0O
100以下の自然数で(Xは4でわると2余る数)
これに2が含まれるのはどうしてなんでしょうか?

261 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 20:18:48 ID:xdh10pEhO
>>260
2=4×0+2だからじゃない?

誰かお願いします
x,y,nを0以上の整数とするとき
X/3 +y≦n をみたす組(X,y)の個数

262 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 20:39:01 ID:VCh98jA0O
0が含まれるのが納得いかないんだよね…


263 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 20:50:19 ID:B3oDdOUiO
>>260
2÷4=0あまり2
>>261
x-y平面上で
y≦(-x/3)+n
y≧0,x≧0の領域内の格子点の数を出して

264 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 20:58:53 ID:AS36uWxd0
>>255
俺は図書くの面倒だから積分する範囲で上下が入れ替わらないことが自明ならインテグラルの外に絶対値付けてる

265 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 21:00:24 ID:vGIwR9S60
θが変化する時 →a=(3cosθ,5sinθ) と →b=(4,1)
の内積→a・→bの最大値を求めろという問題なんですが、
内積を 12cosθ+5sinθ としたんですがここから何を
したらいいかわかりません。お願いします。

266 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 21:16:23 ID:eHZr0B890
xの方程式|2x-3|+2=|x+2a|が解をを持たないようなaの値の範囲を求めよ。
これが全然分かりません。教えてください。

267 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 21:47:57 ID:xdh10pEhO
>>265
12cosθ+5sinθ
=13sin(θ+α)と書ける

268 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 22:06:15 ID:ou4WqAKw0
>>266
数直線上で考える方法

i) a>=-3/2
x>=a
x=1-2a
1-2a<a i.e. a>1/3

-3/2<=x<a
x=(1-2a)/3
(1-2a)/3>=a i.e. a<=1/5 or (1-2a)/3<-3/2 i.e. a>11/4

x<-3/2
x=5+2a
5+2a>=-3/2 i.e. a>=-13/4

a>11/4

ii) a<-3/2


269 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 22:20:21 ID:WH+8XOYVO
誰かお願いします。
0≦x≦1を満たす実数xに対して,不等式e^x≧ax+bが成り立つような点(a,b)の範囲を求めよ。

270 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 22:22:30 ID:yBdXU0EYO
>>269
左辺-右辺の増減表


271 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 22:27:37 ID:UTBDo7fX0
>>247
みんな方べきでいけるぢゃん

(1)
AP
=(AE・AF)^(1/2)
=(1-r)^(1/2)

(2)BDを直径とする円とmとの接点をTとすると
CF
=(CT^2+TF^2)^(1/2)
=[2{1-(1-r^2)^(1/2)}]^(1/2)

(3)
AQ
=(AF・AG)^(1/2)
=(1+r)^(1/2)

PQ^2
=(AQ-AP)^2
={(1+r)^(1/2)-(1-r)^(1/2)}^2
=2{1-(1-r^2)^(1/2)}

よってCF=PQ


272 :大学への名無しさん :2007/02/07(水) 22:58:02 ID:aOnVh2zz0
確率(場合の数)の問題全般についての質問です。いわゆる定型問題は普通に解くことができるのですが、
問題文の表現を変えられてしまうと(あと、初見の場合も)、途端にどのパターン(順列、組合せ、重複順列、
重複組合わせetc)に当てはまるのか分からなくなってしまいます。こういう場合、解き方と一緒に問題文の
形も覚えていくしか方法はないのでしょうか?

よろしくお願いします。

273 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:00:27 ID:WH+8XOYVO
>>270 増減表の後どうすればいいんですか?

274 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:03:46 ID:ou4WqAKw0
>>269
直線のy切片; b<=e^0=1
a<0 ならば、b<=1 であれば不等式は常に成り立つ

a>0 ならば、y=e^x に接するとき a は最大値を達成する
0<=t<=1, 接点(t,e^t)での接線 : y=(e^t)x+(e^t)(1-t)
a<=e^t, b<=(e^t)(1-t)

b<=a(1-ln[a]), 0<a<=e
b<=1, a<0

275 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:04:50 ID:ou4WqAKw0
a<=0 か

276 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:08:49 ID:rWIQSv9KO
log2(xー3)ーlog√2(xー9)=0
だれか頼む!

277 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:16:31 ID:WH+8XOYVO
>>274 ありがとうございます!

278 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:19:09 ID:xdh10pEhO
n個のサイコロを同時にふり出た目の最大のものをM 、最小の物をmとする。1≦i≦j≦6を満たす整数 i、jに大してM=jかつm=iとなる確率をn、i、jで表せ

279 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:27:36 ID:xdh10pEhO
座標平面において格子正六角形は存在するか。
上の問題とこの問題お願いです。

280 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:28:03 ID:a+BPRv1S0
>>276
2と√2はそれぞれ底?ならばx=12


281 :ラフィーナ:2007/02/07(水) 23:37:22 ID:B3oDdOUiO
>>278
n個のサイコロをすべて区別して考える。
全事象;6^n通り
題意を満たす事象;
すべての目がi〜jの範囲から出て、その中からiもjも出ない場合を除けば、(j-i+1)^n-(j-i-1)^n通り
>>279
ないんじゃない?

282 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:40:07 ID:rWIQSv9KO
>>280
過程をお願いします

283 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:46:59 ID:yBdXU0EYO
>>281は間違い

最大がjになる場合はj^n - (j-1)^n通り
このうち
最小がjになる場合は1通り
最小がj-1になる場合は2^6-1 - 1 = 2^6 - 2通り
最小がj-2になる場合は(3^6-2^6) - (2^6 - 2) - 1
以下同様

つまり答えはj-iの値で場合わけして書く

284 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:50:13 ID:yBdXU0EYO
>>283の^6は^nの間違い

285 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:50:18 ID:ou4WqAKw0
>>282
底は区別して書いて

底の変換を施して、底を2で統一
両辺をlog[2]〜で表し、真数同士で等式を得る
得られた x の方程式を真数が正となる範囲の下で解く

286 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:52:59 ID:xdh10pEhO
みなさんありがとうございます。
ところで格子正六角形が存在しないならしないでどうやって示せばいんですか

287 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:56:33 ID:yBdXU0EYO
>>286
ヒント:傾きをtanα、tanβ
tan(α-β)が無理数になりえない

288 :大学への名無しさん:2007/02/07(水) 23:58:50 ID:UTBDo7fX0
>>279
正六角形OABCDEを考える
辺OAの長さがaでO(0,0),A(acosθ,asinθ) (sin,cos∈Z)
の正六角形を考えても一般性を失わない。
ここでベクトルABについては(acos(θ+2π/3),asin(θ+2π/3))であるから
B(acosθ+acos(θ+2π/3),asinθ+asin(θ+2π/3))

以下略


289 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 00:09:59 ID:TCgl4AQrO
>>274の1‐ln[a]のとが分からないんですけど…

290 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 00:22:28 ID:RhbxNXqzO
問題コイコイ

291 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 00:24:44 ID:ics5wVWv0
境界線は
a=e^t ln[a]=t
b=(e^t)(1-t)=a(1-ln[a])

292 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 00:32:32 ID:TCgl4AQrO
lnの記号の意味がわからなかったんですが調べたら分かりました!くだらないこと質問してすいません。

293 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 00:49:23 ID:BGdvDqUE0
だれか解いて下さい。

正三角形ABCの内部に動転Pをとり、Pから辺BC、CA、ABに垂線を下ろし、
その足をそれぞれD,E、Fとする。三角形DEFが直角三角形になるとき、
点Pはどのような図形を描くか。また直角三角形DEFの面積を最大にするPの位置を求めよ。

294 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 00:50:57 ID:BGdvDqUE0
動点字を間違えてました

正三角形ABCの内部に動点Pをとり、Pから辺BC、CA、ABに垂線を下ろし、
その足をそれぞれD,E、Fとする。三角形DEFが直角三角形になるとき、
点Pはどのような図形を描くか。また直角三角形DEFの面積を最大にするPの位置を求めよ。

295 :大学への名無しさん :2007/02/08(木) 01:02:15 ID:DjMsZ9/00
>>272お願いしますorz

296 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 01:14:40 ID:KQGPssja0
>>294
ベクトルで気合入れてけばイケソウ

297 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 01:34:01 ID:RhbxNXqzO
>>294
興味深い問題だがまだ解けない
問題の出典は?入試問題?

298 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 01:55:56 ID:BGdvDqUE0
出典不明です
ノートに問題プリントはさまってた。
誰かがくれたんだと思うけど、誰かわからず。

たぶん幾何で解けると思う。
昔解けたんだけど、久しぶりにやったら解けなかったorz
で、解いたノートなくして、頭かかえてました


299 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 02:23:57 ID:jOsifzWx0
xy平面置くとか

300 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 08:39:23 ID:hc38wa/FO
nは自然数であるとして、不等式
x>0、y>0、log2y/x≦x≦nを満たす格子点の個数を求めよ

301 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 09:30:31 ID:hkiGDuox0
>>300
log2(y/x)≦x
⇔y≦2^x*x
N_n=納k=1,n]2^k*k
=(n-1)2^(n+1)+2

302 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 12:34:30 ID:0Yg7U7Ql0
>>301
なるほどね。
格子点の問題って積分の変わりに自然数で和をとればいいんだ。
なんとなく避けてたけど何でもないね。横レスだがトンクス。

303 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 12:35:53 ID:uK3z8NwM0
京大文系の問題だっけ

304 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 13:16:44 ID:B2F896iI0
log2 3 = a , log3 7 = b のとき

(i) log2 7 をa,bで表せ。
(ii)log14 28 をa,bで表せ。

ご教授お願いします。



305 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 13:24:05 ID:KBQLHTuvO
√(2000‐5n)が整数となる自然数nの個数の求め方が分かりませんっ
教えてくださいっっm(_ _)m

306 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 13:43:31 ID:6GZMKiuc0
>>305
2000‐5nで表せる(5の倍数で1995以下の)平方数を数える。 
5の倍数で1995以下の最大の平方数が40^2だから、8個。      



307 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 13:50:38 ID:6GZMKiuc0
>>304
(i) ab
(ii)(ab+2)/(ab+1)
低変換を使う。

308 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 13:51:41 ID:IL0xeaV70
>>304
(i)log[3]7=bの左辺を底2で変換

(ii)log12 28=Aとおくと
log[12] 28=log[14]14^A
28=14^A
log[2] 28= log[2] 14^A
log[2](2^2)+log[2]7=A{log[2]2+log[2]7}
(i)よりlog[2]7=ab
2+ab=A(1+ab)
A=(2+ab)/(1+ab)

309 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 13:59:38 ID:fOZjiW+EO
荻野の天空数学やってるんですが、東北大レベルだったら十分ですよね?

310 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 14:56:19 ID:B2F896iI0
>>307
>>308
ありがとうございます。

311 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 14:56:26 ID:BjPOBR4fO
xに関する二次方程式x^2+(m-1)x+m=0の二つの解がともに整数になるようなmを求めろです。お願いします(o_ _)o

312 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 15:14:06 ID:jOsifzWx0
二つの整数解をα、βとおきます

313 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 15:55:32 ID:4D3ZiE8mO
ある機械が2日連続して故障する確率は1/3,2日連続して故障しない確率は1/2。今日この機械は故障した。4日後、5日後に故障しない確率は?


314 :311:2007/02/08(木) 16:18:14 ID:z4qdRKkv0
それはやってみてその二つとおいたとして解と係数の関係からもとめようとしたんですがどうしてもαβの値をしぼれませんでした。


315 :311:2007/02/08(木) 16:29:30 ID:z4qdRKkv0
すいません文章が高圧的になってました┏○ペコッ

316 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 16:36:10 ID:6GZMKiuc0
α+β=1-m  αβ=m  αβ+α+β=1  (α+1)(β+1)=2 
(α+1、β+1)=(1,2)、(-1、-2)
m=0,6 

317 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 17:54:40 ID:3FVpAqz00
┏○ペコッ
これ流行らせようぜ

318 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:01:04 ID:jOsifzWx0
┏(I:)

319 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:03:12 ID:ics5wVWv0
こっち見んな

320 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:27:54 ID:RhbxNXqzO
>>311 0,6

3分

321 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:29:09 ID:zXvWTOTrO
∫0→π (cosX)~2 sinX dx ってどう解くんですか?

322 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:31:30 ID:jOsifzWx0
>>321
半角の公式使うと楽かも

323 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:31:46 ID:RhbxNXqzO
>>321
二倍角の逆転版→積和

324 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:35:26 ID:ics5wVWv0
-(cosx)^2*(cosx)'

325 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 18:35:26 ID:uK3z8NwM0
被積分関数={-(cosx)^3/3}'


326 :大学への名無しさん :2007/02/08(木) 18:45:10 ID:DjMsZ9/00
>>318
くっ・・不覚にも爆笑してしまった。

327 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 19:06:48 ID:yoE1jNO4O
ベクトル問題の記述式の回答で、
「ある点Pが線分ABを動く時、
AB上にはない点Cと、点Pの距離が一番近い値を考えたい」
場合には、「線分CPが線分ABと垂直の角をなす時が一番短い」という事の証明は必要でしょうか?

328 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:06:48 ID:hwh1fbmv0
>>327
いらないと思うよ

329 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:29:19 ID:RhbxNXqzO
問題コイコイ

330 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:30:26 ID:llvnu/c4O
1対1、数Tの二次関数の演習11の問題について質問です。
http://b.pic.to/8l8t5
この解法では何故だめなのでしょうか?
解答をみてもイマイチピンときません。
答えこそ違いますがこの解法の矛盾点がわかりません。

331 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:32:59 ID:RhbxNXqzO
余談だが、9man数学記念研究所?とかいう掲示板なくなったの?
面白い高校数学の問題がよく投稿されてたが、、

332 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:36:09 ID:RhbxNXqzO
第2項を0にしても第1項が膨れ上がったら最小にはならないから

333 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:37:15 ID:hwh1fbmv0
>>330
> ◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
> 下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。
携帯で見てくれる人が来るまで待つか、全部書くか

334 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:48:07 ID:RhbxNXqzO
もう少し説明すると君が求めたのはy=-2のときの最小値であるに過ぎない

335 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 21:53:28 ID:llvnu/c4O
>>334
回答ありがとうございます。

その考えだと、x=0の時の最小値を求めてるという点では同じような気がするんですが…。

336 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:03:01 ID:RhbxNXqzO
同じではない
答えのやり方は全体の最小を求めてる

337 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:06:36 ID:llvnu/c4O
あ、いまなんかピンときました!
ありがとうございましたm(_ _)m

338 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:13:41 ID:Bv481mz3O
すみません。
連続関数って教科書なんだかわからないんすけど…

339 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:19:28 ID:jOsifzWx0
例えば・・・
y=x^2/xの関数では、x=0は定義されてないから
x=0は通らない
つまり、連続してないから、連続関数じゃない

340 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:22:04 ID:ics5wVWv0
>>339
おい

341 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:40:31 ID:pbDSG115O
こんにちわ!来年京大を受けようと思ってます!文系で数学はまったくできません!今から数学初めてセンター満点レベルまでもっていくのは可能でしょうか?!

342 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:42:03 ID:ics5wVWv0
2chやめれば可能

343 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:42:51 ID:RhbxNXqzO
可能です

344 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:47:03 ID:pbDSG115O
可能ですか?!よかったら初心者からセンター満点レベルまでのおすすめプランを教えてもらえないでしょうか?!簡単でいいんで!お願いします

345 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:52:49 ID:hwh1fbmv0
教科書→問題集

346 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 22:56:59 ID:2JuBHGEj0
チャート(何色でも可)やりきれば余裕。
無駄に参考書に手を出さない。1冊をやりきる。

347 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 23:03:35 ID:pbDSG115O
そうなんですかぁ、教科書ってなんとなく分かりづらいかなって感じで、学校で買った白チャートは分かりやすいって思いました!白→青または赤でいこうと思ったんですけど白だけじゃやっぱ厳しいですよね…?

348 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 23:06:34 ID:2JuBHGEj0
文系のことはよく分からんがセンターだけなら白のみで余裕。
ただしちゃんとやり切ればの話。
ゆっくりでいいから全部理解する事。1年あればできる。

349 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 23:09:27 ID:pbDSG115O
おぉ〜!どうもありがとうございます!!白チャートを完璧に理解します!

350 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 23:19:00 ID:kDKWrWDP0
楕円(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 の互いに垂直な接線の交点の軌跡を求めよ。です。
よろしくお願いします。

351 :大学への名無しさん:2007/02/08(木) 23:41:49 ID:cUtae1pf0
>>350
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/ball/ball.htm


352 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 00:19:10 ID:NTg1j2yUO
I(n)=∫[0,π/2]{(sint)^n}dt
nが偶数の時
I(n)={(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}……(1/2)(π/2)
nが奇数の時
I(n)={(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}……(4/5)(2/3)

という式は証明無しでは使用できませんか?
検算だけにすべきでしょうか?

353 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 00:27:07 ID:E3PmWhq70
>>352
証明なしでは使えないと思う

354 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 00:31:00 ID:NTg1j2yUO
>>353
ありがとうございます

355 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 00:31:53 ID:LPOCWv/F0
どうしても使いたければ well-known knowledge だと言い切ってしまえ

356 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 00:49:03 ID:Sz6E+0Y2O
>>350の放物線版を考えたらy=-1/4になった
直交でない一定角の場合は放物線になった

357 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 01:00:10 ID:Sz6E+0Y2O
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/parameter.htm
準線と焦点

358 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 02:22:53 ID:yn//w2Sw0
>>352
いやそれは常識だから大丈夫
lim(x->0)sinx/x=1くらい常識

359 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 02:25:11 ID:nv+8xdFFO
極限って計算の仕方はわかるがいまいち意味がわからない。

360 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 02:32:37 ID:Sz6E+0Y2O
高校では極限の定義を厳密にやらないのです

361 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 02:33:45 ID:Jy9694iAO
いつやるんですか?

362 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 08:36:42 ID:+XAQi/rd0
>>358
大学の微積の問題が常識ねえ。いい加減なこというナや。
>>361
大学  

363 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 10:33:21 ID:i54+3kTfO
>>361
数学解析/溝畑
解析入門/杉浦
解析概論/高木

364 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 10:43:04 ID:KpF+/ShZO
数学的帰納法のn=k+1のときがうまく示せません(´;ω;`)
見つからないというか…
何かコツとかありますか?

365 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 10:51:16 ID:i54+3kTfO
日本語(というか言語)を理解していないか

帰納法が何なのかわかってないか

どちらかだろうな

366 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 11:29:08 ID:+XAQi/rd0
>>364
経験を積むしかないんじゃない?

367 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 11:45:26 ID:OXt3PD0s0
n=k+1のときに成り立つ「はず」の目標の式を書いて、
どうすれば仮定を上手く用いてそこに着地できるかを考える
チャート式で言うところの「結論からお迎えを」だな
帰納法以外でも有効

368 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 11:53:57 ID:wVVVGZL10
>>364
n=2と3、3と4辺りで試してみる

369 :364:2007/02/09(金) 12:00:42 ID:KpF+/ShZO
ありがとうございます
2次試験まであと少しですが>>367さんの考え方を参考に色んな問題やってみます

370 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 12:06:21 ID:OXt3PD0s0
具体例を挙げると、例えば
「1^2+2^2+3^2+・・・+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ―(*) を示せ」
って問題なら、n=1の時は省略するとして、n=k(k≧1)での(*)の成立を「仮定」する、つまり、
1^2+2^2+3^2+・・・+k^2=k(k+1)(2k+1)/6 ―(A)
と「仮定」する。
いま示したいのは(「目標」は)、
1^2+2^2+3^2+・・・+k^2+(k+1)^2=(k+1){(k+1)+1}{2(k+1)+1}/6 ―(B)
だから、仮定(A)の両辺に(k+1)^2を加えれば(B)の左辺と同じで、(k+1)^2を加えた(A)の右辺も計算してまとめれば
(B)の右辺と一致するんだろうな、と目星をつけて進めていく

ということ。両辺に(k+1)^2を加えようとした動機は「ひらめき」ではなく、
目標を見据えた時の「必然」だな、格好良く言えばw


371 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 12:10:42 ID:OXt3PD0s0
改:仮定(A)の両辺に(k+1)^2を加えれば、(A)の左辺は(B)の左辺と同じで

大事なところだから正確に書いておこう。。

372 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 12:23:42 ID:rpd2RzqH0
行列の一次変換

(問) y=-x に関する対象移動 g を表す行列Bを求めよ。

-------------------------------
B(1.1)→(-1.-1)
B(2.3)→(-3.-2)

といったように点を移動させるので、
この二つを合体させて二次正方行列にして、Bを求めたんですが、
答えと全然違う数字が出てしまいました。
何がいけなかったんでしょうか?


基本問題で、↑と同じような手順で一次変換の行列を求めていたので、それを真似してやったんですが…。
どなたか宜しくお願いします。

373 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 12:37:02 ID:LPOCWv/F0
計算間違いじゃないの?

374 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 12:41:22 ID:wmeLJZsKO
>>328
ありがとうございます。

375 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 13:00:19 ID:rpd2RzqH0
>>373
3回計算しましたが、計算ミスではないと思います。

376 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 13:01:12 ID:LPOCWv/F0
計算過程と答えは?

377 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 13:08:56 ID:Sz6E+0Y2O
結論からお迎えをワラタ

378 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 13:11:32 ID:rpd2RzqH0
B(1)=(-1)
(1) (-1)

B(2)=(-3)
(3) (-2)



ガッタイ(・∀・)イイ!!




B(1.2)=(-1.-3)       ←二次正方行列だと思ってください。
 (1.3)  (-1.-2)

両辺に右側から
(1.2)
(1.3)
の逆行列をかけて

B=(-1.-3)(3.-1)=(3.-2)
(-1.-2)(-2.1) (1.-1)


という計算です。

379 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 13:12:25 ID:rpd2RzqH0
あぁすいません(;o;) 見事にずれたorz

380 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 13:19:15 ID:LPOCWv/F0
逆行列がおかしい
そこ見直せばBは出る
で、どの行列に対してもBかければ題意を満たすことを確認すればおわり

381 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 13:28:03 ID:rpd2RzqH0
>>380
ありがとうございます!ようやく気づきました。
こっちの斜めはマイナスつけるだけでいいんですね。真剣に間違えて覚えてました。゚(゚´Д`゚)゚。


382 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 15:36:27 ID:dPUc29uHO
あの〜お邪魔してすいません。
力をお借りたくて来ました。
教えてください。
   ↓↓↓
√10000を正数にするといくらになりますか?


ちなみに何年生ぐらいの問題でしょうか?

383 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 15:42:47 ID:OXt3PD0s0
(;゜Д゜)

384 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 16:00:56 ID:G9gjZi6rO
 (゚д゚ )

385 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 16:04:28 ID:LPOCWv/F0
中学生の問題

386 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 16:05:09 ID:R+q3eUdUO
数列αn=3^n+2^nとする
αn<10^10を満たす最小の自然数nを求めよ。ただしlog2=0,3010、log3=0,4771としてよい

387 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 16:08:14 ID:FlYivZIhO
それ一橋だろい

388 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 16:21:03 ID:LPOCWv/F0
n=1 か

389 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 16:30:15 ID:R+q3eUdUO
>>388
正解です。すいません最大の数でした

390 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 17:08:05 ID:mmvP8ZFw0
直交座標による方程式で、xcosα+ysinα=pとあらわされる図形について、次の各問いに答えよ。
@この方程式の表す図形はどのような図形か?
A極方程式で現せ。

お願いします。

391 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 17:08:35 ID:LPOCWv/F0
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/hit-index.html

392 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 17:17:24 ID:i54+3kTfO
>>390

問題文を省略してるでしょ?

393 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 17:36:20 ID:mmvP8ZFw0
>>392
いえ、問題文はこれで全てなんです。

394 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 17:41:08 ID:LPOCWv/F0
α, pをパラメータとする直線

曲座標変換して加法定理で整理

でおk?

395 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 18:19:51 ID:mmvP8ZFw0
>>394
う〜ん…まだよくわかんないです…
もう少し詳しい解説おねがいします。

396 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 19:20:12 ID:Tft8xmib0
log_{a}(x)
a^x
の微分
a^x
の積分の導き方を教えてください。
すぐに忘れてしまって。

397 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 19:36:04 ID:LPOCWv/F0
>>396
問題文はちゃんと書け

eで底の変換を施してからx微分

f(x)=a^x
ln(f(x))=ln(a^x) をx微分

a^xの微分の結果からすぐわかる

>>395
何が分からないのか分からない

398 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 20:53:19 ID:H1MIyvM7O
複素数はa+biの形で定義されていますが、b=0の時は、
除かれますか??

399 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 21:00:49 ID:LPOCWv/F0
除かれない

400 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 21:22:54 ID:mmvP8ZFw0
y=√(1+cosx)を微分すると答えはどうなりますか?
自分でも解いたんですが、いまいち自信がないんです。

401 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 21:30:21 ID:H1MIyvM7O
>>398
じゃあ、実数aも複素数の一種ってことでおk??

402 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 21:31:40 ID:H1MIyvM7O
安価ミス
>>401>>399

403 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 21:35:29 ID:LPOCWv/F0
>>400
計算過程と答えを書いてみ
答え合わせしたいだけなら答えがある参考書買え

>>401
そういうこと

404 :ジョン:2007/02/09(金) 21:49:34 ID:5MyIuj3C0
数列αn=3^n+2^nとする
αn<10^10を満たす最小の自然数nを求めよ。ただしlog2=0,3010、log3=0,4771としてよい
   2^n+3^n<3^n+3^n=2・3^n←とりあえずこれにlog被せる

405 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 21:59:14 ID:H1MIyvM7O
>>403
アザース

406 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 22:44:07 ID:tF5UVeQe0
A、B、Cの3台の車が同じ地点から同じ方向へそれぞれ異なる時刻に出発した。
Aが出発して90分後にBが出発して、Bが出発して90分後にC出発した。
Cは出発して3時間後にAに追いついて、6時間後にBに追いついた。
3台の車の速度がそれぞれ一定だとすると、BがAに追いついたのはBが出発してから何時間後か。

そいませんがこの問題の解法を教えてください。お願いします。


407 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 22:48:20 ID:uJTXdOoV0
実数aなのになんで複素数なんだよ

408 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 22:51:21 ID:tF5UVeQe0
>>406
そいません→すいません
でした。お願いします。

409 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 22:56:22 ID:Sg3a8AB6O
これ関学の問題なんだけど、頭ィィ人ならすぐ解ける思うんで、答教えて下さい!

kを定数とし、xy平面上の曲線y=x2-2kxをC1,y=-(x-2k)2+k をC2とする。
(1)C1上の点(a,a2-2ka)におけるC1の接線の方程式を求めよ。

(2)小問(1)の接線がC2に接するための条件をaとkの関係式で表せ。

(3)小問(2)の関係式を用いて、C1の接線であり、かつC2の接線であるものが2本引けるようなkの値の範囲を求めよ。

410 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 22:57:13 ID:NTg1j2yUO
>>407
複素数a+biにおいて、
b=0なら実数
b<>0なら虚数(a=0を純虚数)

じゃないの?

411 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 22:59:06 ID:uJTXdOoV0
そうそう これにつっこみたっかっただけ
401 :大学への名無しさん :2007/02/09(金) 21:30:21 ID:H1MIyvM7O
>>398
じゃあ、実数aも複素数の一種ってことでおk??


412 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 23:05:06 ID:NTg1j2yUO
俺の認識が間違ってるのかもしれんが、
複素数⊃実数
複素数⊃虚数
でないの?
複素数の範囲で解を求めよと言われたら実数解も求めるし

413 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 23:11:46 ID:LPOCWv/F0
>>412
その認識でおk

414 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 23:24:57 ID:sslQvwse0
10kmの道のりを歩く人がいる
この人は出発時は6km/h、到着時は4km/hで歩いていた
途中の速度はその時歩いた距離の一次関数で表せるとした時、
全行程を歩くのにかかった時間を求めよ

歩いた距離をx,速度をv(x)とおいて、
v(x)=-x/5+6
と表せるところまでは分かったのですが、その後時間で微分する?所からが分かりません
お願いします

415 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 23:32:37 ID:sslQvwse0
すまんこあげ

416 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 23:39:39 ID:kJOZjzGM0
>>414
微分じゃなくて積分だろうね。
積分の概念を勉強しておいで。教科書の積分の章の一番初めの方。
日本語の意味が分からないからって飛ばしちゃダメだよ。
分からなかったらその言葉が書いてあるところまで戻って読むこと。
速度を積分すれば移動した距離になるんだけど、なんでそうなるかを理解しないと無意味。

417 :大学への名無しさん:2007/02/09(金) 23:56:11 ID:sslQvwse0
>>416
時間が欲しいので微小距離dxを進む時の速度だからdx/v(x)を出して積分するんじゃないんですか?

418 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:13:11 ID:Zs1fIKU10
dt=dx/v(x)

初期時刻 t=0, 到着時刻を t=T とすると
T=∫[0,T]dt
=∫[0,10]dx/v(x)
=

419 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:17:41 ID:T8z8cSQSO
>>416
こんな恥ずかしいレス久し振りに見た

なんでそうなるかを理解しないと無意味

420 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:17:55 ID:B/1hFvBK0
1辺の長さが2の正四面体ABCDを考える。辺BCの中点をMとすると、
△AMDの面積は√Xである。また∠MAD=θとすると
sinθ=√Y/3となる。
XとYを答えよ。

高一の宿題です。すみません 自分でやっても面積が2になってしまいます。
お願いします

421 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:20:57 ID:NsXgnQE10
>>418
その最初のdx/v(x)を求めるところが何故か出来ないんで
出来れば計算過程を示していただきたいのですが・・・

422 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:26:50 ID:+aFQq0D/O
>420
Xが2でYが6じゃない?
暗算だから間違ってるかも

423 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:29:38 ID:B/1hFvBK0
>>422
やはりXは2ですよね?
でも答えには√が有るんですよ?

424 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:30:43 ID:Zs1fIKU10
>>421
最初って、dt=dx/v(x)のこと?

425 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:35:56 ID:NsXgnQE10
>>424
そこです
dx/v(x)を求めるには両辺v(x)で微分してひっくり返すんですか?
それはおかしいですよね?

426 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:36:31 ID:+aFQq0D/O
>423
うん√2になりましたよ

427 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:41:01 ID:Zs1fIKU10
>>425
言ってる意味がわからないが、
微小距離を速度で割ったら微小時間が出るんじゃないのか
時間=距離/速度だろ

428 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:45:15 ID:Zs1fIKU10
>>420
どうして2になるのか書いてもらわんと

△AMDは√3、√3、2の二等辺三角形
底辺2に対する高さが三平方の定理から直ちに出るだろう

429 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:47:01 ID:NsXgnQE10
>>427
あああああああ
v(x)をずっとdv(x)と勘違いしてやってました
やっとすっきりしました、ありがとうございました

430 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:49:00 ID:Zs1fIKU10
なるほど、道理で微分にこだわっていたわけね
こっちもすっきりした

431 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 00:56:50 ID:B/1hFvBK0
>>428
自分は
MBを中点なので1と考えて AB^2+MB^2=AM^2と考え
4+1=5 MB=√5と考えました MBの求め方が違いますか?

432 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 01:02:15 ID:+aFQq0D/O
426です。
横レスごめん。
MBは1だよね?

433 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 01:04:01 ID:Zs1fIKU10
>>431
落ち着いて直角三角形を取り出してみな
AB^2=MB^2+AM^2

434 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 01:06:49 ID:+aFQq0D/O
連投スマソ
AM2+BM2=AB2
ですね。
AMとABが逆なんだと思います

435 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 01:10:16 ID:B/1hFvBK0
>>432
AM=√5です。
>>433
分かりました。ありがとうございます こんな簡単な事で騒いですみません。

436 :大学への名無しさん :2007/02/10(土) 02:15:23 ID:qTdm6z6M0
6個のボールを区別しない3つの箱に分ける場合を考える。1個も入らない箱があってもよいとすると、
ボールの入れ方には何通りの方法があるか。

教科書に出ていない形の問題なので解き方がわかりません。
よろしくお願いします┏○ペコッ

437 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 02:30:11 ID:Zs1fIKU10
6つのボールを3つの箱にわけるのは 3^6 通り
3つの箱は区別しないから重複をなくす 3^6/3! 通り

438 :大学への名無しさん :2007/02/10(土) 02:38:15 ID:qTdm6z6M0
>>437
見事に出題者の罠に引っかかってる

439 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 02:40:32 ID:Zs1fIKU10
そーか、すまんすまん

440 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 02:46:22 ID:mpmohM6F0
>>436
○6個と|2個並べる、ボールを区別しないなら

441 :大学への名無しさん :2007/02/10(土) 02:53:23 ID:qTdm6z6M0
>>437
すみません。何か誤解を招く書き方してしまいました。
438はぼやきのつもりで書きました。ごめんなさい┏○ペコッ
自分も437さんと同じ答えを出したんですが先生に違うと言われました。
根本的に考え方が違ってるみたいです。

442 :大学への名無しさん :2007/02/10(土) 02:56:22 ID:qTdm6z6M0
あ、ごめんなさい。ボールは区別します。
大事なことを書くの忘れてましたorz
問題をちゃんと書き直します。

区別する6個のボールを区別しない3つの箱に分ける場合を考える。1個も入らない箱があってもよいとすると、
ボールの入れ方には何通りの方法があるか。

443 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 02:56:27 ID:Zs1fIKU10
はあ、そうですか
じゃあ>>440の通りにすればいいんじゃないですか

んなら先生に聞けばいいのにって気もする

444 :大学への名無しさん :2007/02/10(土) 03:02:10 ID:qTdm6z6M0
>>443
そうですね。週明けに先生に質問することにします。
お騒がせしてすみません。ありがとうございました。

445 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 10:41:33 ID:ok2YQyTv0
>>443 >>444
ttp://www.din.or.jp/~saigou/math/sagi10.htm

これはパターンを暗記したほうがいい鴨

446 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 10:48:24 ID:DyQV0OxsO
すいませんが教えてください!
∠A=90゚の三角形ABCがあり、A=3、B=4のとき重心をGとするときのAGの長さを求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m

447 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 11:04:08 ID:cxFn4J/BO
f(a)=
S上1下0|x(x-a)|dx の最小値とその時のaを求めろ

この問題で解答には、場合分けして a〈0、0≦a≦1、1〈aと3つに分けて書いてあるんですが、それぞれ3つ積分してから、0≦a≦1の範囲の積分した数だけを微分して増減表を作り答えを導くのですが、なぜそこの範囲だけを微分するのか教えて下さい



448 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 11:08:48 ID:xvu38CCp0
>>446
問題文が意味不明です。書き直してください。

449 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 11:16:17 ID:xvu38CCp0
>>447
a < 0 , 1 < a のときは f(a) は 1 次関数なので微分する必要が無いのだと思います。

450 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 11:30:20 ID:DyQV0OxsO
>>448
すいませんm(__)m

△ABCにおいて∠BAC=90゚でありAB=3,AC=4である。
△ABCの重心をGとするとき線分AGの長さを求めよ。

です。よろしくお願いします!

451 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 11:41:47 ID:qKQqMa3mO
マルチごめんなさい!入試始まってしまうので
お願いします!いますぐ等差数列と等比数列の一般行と和の公式教えてください!
入試直前に忘れてしまいました

452 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 11:42:08 ID:xvu38CCp0
>>450
・BC の中点を M とすると中線定理より AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2) ⇒ これで AM がわかる
・G は 重心なので AG : GM = 2 : 1 ∴ AG = AM * 2/3 ⇒ これで AG がわかる
…でどうでしょうか?

453 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 11:44:16 ID:xvu38CCp0
>>451
ttp://www.google.co.jp/ で "等差数列" , "等比数列" などのwordで検索してみよう

454 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:09:48 ID:DyQV0OxsO
>>452
ありがとう!わかりました!
あと、
先ほどのに加えて質問なんですが四面体ABCDにおいて∠BAC=∠CAD=90゚、∠BAD=60゚でありAB=3,AC=4,AD=5である。
→AGと→ADの内積→AG・→ADを求めよ。

って、BCの中点をMとおいて→AM=2/1(→AB+→AC)にして、3/2AM=AGだから、3/2→AM・→ADにして出せばいいのかな?
長々とすみませんがお願いしますorz

455 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:17:25 ID:gFcTMneMO
今、試験場なんですけど、
ベクトルの面積公式ど忘れしたので誰か教えてください!

456 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:22:51 ID:cxFn4J/BO
>>449 どうもです
ということは結果論として0≦a≦1以外は最初から計算する必要がなかったということでしょうか?


457 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:23:36 ID:WZkqXPAsO
p=(x1,y1)q=(x2,y2)
(1/2)|x1y2-x2y1|
もしくは
(1/2)√{(|p↑|^2)(|q↑|^2)-(p↑・q↑)^2}


458 :457:2007/02/10(土) 12:24:57 ID:WZkqXPAsO
>>455宛で、
最初
誤:p=,q=
正:p↑=,q↑=

459 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:31:59 ID:gFcTMneMO
>>457

ありがとうございます!
助かりました。

460 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:38:08 ID:xvu38CCp0
>>456
しなきゃダメです。

461 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:41:24 ID:xvu38CCp0
>>454
2/1⇒1/2 , 3/2⇒2/3 のおつもりなら、その方法で出来ると思います。

462 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:48:13 ID:DyQV0OxsO
>>461
あ、そうです(´・ω・`)すみません、りがとうございました!

463 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 12:55:51 ID:cxFn4J/BO
>>460 3つ比べる以外には必要ありますか?

464 :416:2007/02/10(土) 13:13:53 ID:VA1tjU4/0
俺も久しぶりにこんな恥ずかしいレスしたよ

465 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 13:27:07 ID:3ahSrdx/O
数列{An}が
An=2^n+3^nを満たすとき、
An<10^10を満たす最大の正の整数nを求めよ。
という問題です。

An<10^10≦A(n+1)
すなわち
2^n+3^n<10^10≦(2^n+1)+(3^n+1)
ここまではわかりましたが、次に
3^n<10^10<2・3^n+1
と解答にありますが、このようになる理由がわかりません。
よろしくお願いします。

466 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 13:32:20 ID:KCObWutm0
>>465
nが正の整数だから

3^n<2^n+3^n

(2^n+1)+(3^n+1)<(2^n+1)+(2^n+1)=2・3^n+1

467 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 13:33:20 ID:KCObWutm0

訂正
(2^n+1)+(3^n+1)<(3^n+1)+(3^n+1)=2・3^n+1


468 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 13:34:21 ID:KCObWutm0
また間違ってる。
ニュアンスが伝わればいいか。

469 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 13:50:22 ID:KCObWutm0
やっぱり気になる

(2^(n+1))+(3^(n+1))<(3^(n+1))+(3^(n+1))=2・3^(n+1)

470 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 13:54:29 ID:3ahSrdx/O
>>468
ありがとうございます。
十分に伝わりました。

471 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 16:48:58 ID:hiEIpSEOO
今日の明治経営の問題(の一部)なんですが…

円:χ^2+y^2=1上の点Pを接点とする接線と円:χ^2+y^2=9上の点Qを接点とする接線が交わるとき
その交点をRとする。また、原点をOとする。

(1)三角形OPQの面積が最大となるとき点Rは円:χ^2+y^2=□□上にある

(2)点Rが円:χ^2+y^2=25上の点となるとき→OP・→OR=□
→OR・→PR=□□である


※^は乗で→はベクトルです
できれば簡単な解説付きで教えてください('A`)

472 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 17:07:15 ID:fF0Z35iW0
2月9日に受けた理科大工学部の問題です。

0≦X≦2の範囲で
曲線y=3^X-1と直線y=2X+4およびy軸で囲まれた部分をDとする。

(1)Dの面積を求めなさい。
(2)Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めなさい。

この問題なんですけど、自分は曲線と直線の交点のx座標を求めて
0≦X≦2の範囲にあるだろうからあとは普通に積分すればいいと考えました。

しかし、はじめの交点の座標を求めるところができません。
y=3^Xなどといった指数専用の求め方があるのでしょうか?
どうぞよろしくお願いします

473 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 17:22:52 ID:Zs1fIKU10
>>471
(1)
適当に底辺OPをとれば、高さOQが最大になるのは∠PORが直角になるとき
だから四角形OPRQは長方形
穴埋めするだけなら、例えばP(1,0)とすると第一象限にR(1,3)がとれるからx^2+y^2=10

P(s,t),Q(u,v)とし、Rの座標を(x,y)をs,t,u,vで表せば、
直交条件などからx^2+y^2=10となる

(2)
R(a,b)とすると、a^2+b^2=25
Rは接点Pを通る接線上にあるからsa+tb=1
OP↑=(s,t), OR↑=(a,b), PR↑=(a-s,b-t) 内積計算

474 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 17:30:41 ID:GTSQkut80
>>472
y=3^X-1もy=2X+4もx=2でy=8じゃん
おれはグラフかいて見つけたけどw

475 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 17:41:25 ID:hiEIpSEOO
>>473
なるほど…ありがとうございます
(1)はテキトーに16とか書いたんですがやっぱり違ってましたね(´・ω・`)ショボーン

476 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 17:44:03 ID:22xS6WOSO
半径3の円に内接する円錐の面積を求めよ


お願いします

477 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 17:46:29 ID:fF0Z35iW0
>>474
うはー。何やってんだよ俺。
ども、ありがとうございます。
でも、なんだか泣きたくなって来た

478 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 17:52:57 ID:Zs1fIKU10
>>473
>適当に底辺OPをとれば、高さOQが最大になるのは∠PORが直角になると

ありゃ、∠POQですな
解決しているようですが訂正させていたらきます

479 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 18:07:09 ID:S3+hIx900
16k^2-36k+9=n^2(n∈自然数)→@
というkの方程式があるとき、
f(k)=16k^2-36k+9→Aという関数fを考えるけど
Aの等式のkは@の等式のkと同じものだよね?

480 :大学への名無しさん:2007/02/10(土) 19:11:09 ID:VA1tjU4/0
>>479
一緒ではないなぁ
1のkは16k^2-36k+9=n^2を満たさなければいけないけれど
2のkはどんな値をとるのも自由でしょ?

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